Die richtige Bar
In den letzten Beiträgen wurde dargestellt, wie komplexe Entscheidungsprozesse durch ein gewichtetes Bewertungssystem gestützt werden können und das Beispiel einer Barauswahl durch den LINJAL GmbH Geschäftsführer Andreas und seine Freunde vorgestellt. In diesem Beitrag wird näher darauf eingegangen, wie sich der LINJAL Bar Index genau berechnen lässt. Dazu ist ein wenig Mathematik notwendig, aber keine Angst, zumindest formal wird es nicht kompliziert.
LINJAL Bar Index (LBI)
Bei der Auswahl der individuellen Bar des Tages sollen vier grundsätzliche Bereiche berücksichtigt werden:
: Entfernung
: Ambiente
: Preis
: Qualität
Aus diesen Bereichen wird in Abhängigkeit von den individuellen und aktuellen Präferenzen ein LBI als Indexwert berechnet. Dazu wird das Summenprodukt aus der individuellen Gewichtung und der jeweiligen Bewertung gebildet und so normiert, dass der Wertebereich zwischen 0 (schlechtester Wert) und 100 (bester Wert) liegt. So erhält man einen Index, der die Rangfolge zwischen allen möglichen Bars wiedergibt. Entsprechend stellt der LBI nicht eine absolute Bewertung der Bars dar, sondern kann immer nur im Vergleich zu den anderen Indexwerten verwendet werden. Um festzulegen, wie wichtig einer der Bereiche ist, wird jeweils ein Gewicht 
mit 
zwischen 0 (völlig unwichtig) und 10 (sehr wichtig) festgelegt. Das gewählte Verfahren verhindert nicht, dass alle Bereiche mit dem gleichen Gewicht belegt werden. Für diesen Fall werden bei der Berechnung des LBI alle Bereiche unabhängig davon, ob ein niedriger Wert (ohne 0) oder der Maximalwert gewählt wird, gleich gewichtet. Die Qualität bzw. Ausprägung wird so normiert, dass die beste Ausprägung mit einer 1 und die schlechteste mit einer 0 in die Berechnung eingeht. Damit wird der LBI folgendermaßen berechnet:
![\[ LBI=100\sum_{\forall x\in \lbrace E,A,P,Q \rbrace}{\frac{p_x}{\sum_{\forall i}{p_i}}\frac{x-x_\text{min}}{x_\text{max}-x_\text{min}}} \]](https://www.aknaus.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f5a633f2ee1bdeda8148bf5ddaa9b8a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Neben der individuellen Gewichtung spielen hier natürlich auch die Bewertungen der jeweiligen Bereiche Entfernung, Ambiente, Preis und Qualität eine Rolle.
LINJAL Bar Index
Entfernung
Die Entfernung wird in Gehminuten vom Sitz der LINJAL GmbH in der Landwehrstr. 61 in München zu der jeweiligen Bar gemessen. Dabei werden die Entfernungen so normiert, dass die kürzeste Strecke den höchsten Wert bekommt und der längste Weg mit einer 0 in die Berechnung eingeht. Alle anderen Werte werden in dem so aufgespannten Intervall linear einsortiert. Dies wird mit folgendem Konstrukt erreicht:
![\[ \frac{E-E_\text{min}}{E_\text{max}-E_\text{min}} \]](https://www.aknaus.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-953153dc6b2a19ab7c2417720e005f44_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ambiente
Das Ambiente einer Bar setzt sich aus einer Vielzahl unterschiedlicher Eindrücke zusammen. So spielen die Bedienung, die anderen Gäste, die Musik und die Einrichtung eine Rolle. Um hier eine passende Bewertung vornehmen zu können, wählen wir drei Parameter aus, die das Ambiente einer Bar beschreiben sollen:
: Freundlichkeit
: Gemütlichkeit
: Partyfaktor
Diese Parameter werden je Bar bewertet und gehen mit dem gleichen Verfahren (größter Wert = 1 und kleinster Wert = 0) in die Bewertung ein. Analog zum LBI werden für die drei Dimensionen beim Ambiente individuelle Präferenzen 
, 
und 
berücksichtigt. Damit ergibt sich der Ambientewert aus:
![\[ A=\sum_{\forall x\in \lbrace A_F,A_G,A_P \rbrace}{\frac{p_x}{\sum_{\forall i}{p_i}}\frac{x-x_\text{min}}{x_\text{max}-x_\text{min}}} \]](https://www.aknaus.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e804d78bbbed56de2ae37f82e81fdbe7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Preis
Da beim LBI drei verschiedene Getränke betrachtet werden, ergibt sich auch die Bewertung für den Preis aus diesen drei Werten
: Preis für Mai Tai
: Preis für Gin
: Preis für Bier
Mit dem jeweiligen Preis der Karte ergibt sich die Preisbewertung mit Hilfe der individuellen Getränkepräferenzen:
![\[ P=\sum_{\forall x\in \lbrace P_M,P_G,P_B \rbrace}{\frac{p_x}{\sum_{\forall i}{p_i}}\frac{x-x_\text{min}}{x_\text{max}-x_\text{min}}} \]](https://www.aknaus.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d620c46ed4ef61eae413149e707b5d7f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Qualität
Die letzte, aber natürlich nicht die unwichtigste Dimension, ist die Qualität der Cocktails und Getränke. Diese werden wieder je Bar individuell erfasst:
: Qualität des Mai Tai
: Qualität / Auswahl bei Gin
: Qualität / Auswahl bei Bier
Analog zu obigen Verfahren wird der Qualitätswert folgendermaßen berechnet:
![\[ Q=\sum_{\forall x\in \lbrace Q_M,Q_G,Q_B \rbrace}{\frac{p_x}{\sum_{\forall i}{p_i}}\frac{x-x_\text{min}}{x_\text{max}-x_\text{min}}} \]](https://www.aknaus.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1f6c55b1c772bee09c4be7c5c10d059e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
LINJAL Bar Index
Mit diesem kleinen mathematischen Ausflug haben wir alle Komponenten für den LBI zusammen. Das mag für den einen oder anderen etwas trocken gewesen sein, aber ganz ohne Rechnerei geht es doch nicht. Beim nächsten mal wird es richtig plastisch. Es wird eine kleine Applikation vorgestellt, mit Hilfe derer auf der einen Seite Bars angelegt und bewertet werden können und auf der anderen Seite (und natürlich noch viel spannender) der individuelle LBI und damit die aktuelle Rangfolge der Bars bestimmt werden kann.
So Stay Tuned!
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